MATEMÁTICA DE DEUS

Marcos Rosa, Giovani Laquini, Pedro Hissa

A natureza permeia o pensamento humano desde o início dos tempos: a refração da luz, os átomos, o crescimento das plantas, as espirais das galáxias, os marfins de elefantes, as ondas no oceano, furacões... A admiração desses e de tantos outros elementos naturais, buscando a compreensão da perfeição neles observada, caminha lado a lado com o ser humano em sua história, dando, inclusive, origem à ciência. Em milênios de existência, homem e ciência têm convivido com uma impressão: Deus pode escrever certo por linhas tortas, mas é inegável seu gosto pela perfeição.

Qual a relação entre o aumento do diâmetro das espirais das sementes de um girassol, a redução do tamanho das folhas de uma árvore à medida que esta ganha altura, o crescimento de seus galhos, o número de abelhas e zangões em uma colméia e o crescimento do raio do interior da concha de uma espécie de caramujo? Todos esses elementos naturais, como inúmeros outros, obedecem a uma determinada proporção.

Essa razão é conhecida desde a Antiguidade, quando já era usada pelo homem em suas próprias criações, por ser considerada um símbolo de harmonia, dada sua tão marcante presença na natureza. Sua história, antiga e misteriosa como sua origem, perde-se no tempo. As pirâmides do Egito obedeciam a essa proporção, assim como muitas estátuas milenares e também as medidas de um documento histórico, o Papiro de Rhind, datado de mais de 1600 a.C. - o qual continha referências a uma “razão sagrada”.

O Papiro de Rhind

As pirâmides do Egito

Muito tempo mais tarde, por volta do século V a.C., o escultor e arquiteto grego Phideas construiu o famoso Partenon, utilizando-se dessa mesma razão, revelando uma preocupação em realizar uma obra bela e harmoniosa. A “razão sagrada” era marca registrada do trabalho de Phideas, de modo que esta recebeu, em homenagem, seu nome: a letra grega Φ (Phi, maiúsculo).

O Partenon na acrópole de Atenas

O Φ foi objeto de estudo de inúmeros matemáticos e pensadores ao longo da história. Os Pitagóricos estudaram a “razão de ouro”, como também é chamada: na construção da estrela pentagonal inscrita em uma circunferência, não conseguiram uma conta exata na divisão entre as medidas do lado do pentágono estrelado e do lado do pentágono regular. Chamaram, então, essa razão, o próprio número Φ, de irracional, pois tal resultado ia contra toda a lógica que conheciam e defendiam até então. Surgia, assim, o primeiro número irracional.

O Pentágona pitagórico

Posteriormente, os gregos consideraram que o retângulo cujos lados possuíam essa relação apresentava uma especial harmonia estética e lhe chamaram “retângulo áureo“, ou “retângulo de ouro”, considerando essa harmonia como uma virtude excepcional.

O Φ ganhou ainda maior notoriedade com Leonardo Da Vinci. Pode ser percebido em muitas de suas obras, inclusive na famosa Mona Lisa, tela construída com base em diversos retângulos áureos, incluindo um sobre a face da Gioconda. A proporção áurea é destaque também em outra conhecida obra de Da Vinci, o Homem Vitruviano, estudo feito pelo artista, evidenciando como o corpo humano também segue as divinas proporções.

Homem Vitruviano, de Da Vinci

A Gioconda, de Da Vinci

Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, também se destacou no estudo do Φ, ao criar a famosa seqüência que leva seu nome, na qual um número é sempre o resultado da soma dos dois anteriores, desenvolvida a partir da observação da reprodução de coelhos. Atentando-se à razão entre dois termos consecutivos da seqüência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...), pode-se constatar que ela converge para o número áureo.

O retângulo de ouro, por estar associado a uma proporção harmoniosa e perfeita, é constantemente utilizado em projetos artísticos e arquitetônicos. Esse fato não é uma simples coincidência, uma vez que testes psicológicos comprovam que essa figura é a mais agradável de se ver, dentre os outros retângulos. É muito provável, no entanto, que empresas o utilizem de forma intuitiva na criação de seus produtos. Os cartões de crédito, por exemplo, são feitos de maneira que suas dimensões sigam o número Φ. Em relação à arquitetura moderna, a sede da Organização das Nações Unidas é um bom exemplo de aplicação do Φ, assim como as obras do arquiteto Le Corbusier, que desenvolveu um sistema de medição conhecido por “Modulor”, baseado na razão de ouro, nos números de Fibonacci e nas dimensões médias humanas.

Sede da ONU, New York

O número áureo pode ser encontrado inclusive na música. Pitágoras de Samos, em seus modelos matemáticos sobre o universo, conseguiu elaborar uma teoria que vinculava a música, o espaço e os números. Ele descobriu que se cordas de um mesmo material e sob mesma tensão estiverem em uma determinada proporção, elas emitem um som agradável, enquanto em outros casos isso não era possível. A essa proporção, deu o nome de proporção harmônica, a qual está intimamente ligada ao número Φ. Existem, também, artigos que relacionam as composições de Mozart, Beethoven (Quinta Sinfonia), Schubert e outros com a razão áurea. Pode-se verificar que até mesmo a construção de instrumentos, como o violino, segue essa proporção.

Partindo da natureza, perpassando pelas obras de arte, construções magníficas e composições incríveis, até o corpo humano, o Φ está presente em praticamente tudo na vida do homem - o gosto por perfeição de Deus garante harmonia em suas linhas tortas.

[O Φ vale marromenos 1,61803399.]